5．如圖，在半徑r=8的半圓中，O是圓心，AB是直徑，C、D在半圓上滑動，且CO⊥OD．
（1）設(shè)∠BOC=θ，試將四邊形ABCD的面積表示為θ的函數(shù)；
（2）求當(dāng)θ為何值時，面積S有最大值，最大值是多少？

分析 （1）利用三角形的面積公式，可將四邊形ABCD的面積表示為θ的函數(shù)；
（2）利用輔助角公式化簡，即可求出θ為何值時，面積S有最大值及最大值．

解答 解：（1）由題意，∠BOC=θ，∠COD=90°，∠AOD=90°-θ，
∴四邊形ABCD的面積S=$\frac{1}{2}×8×8×sinθ$+$\frac{1}{2}×8×8$+$\frac{1}{2}×8×8×sin（90°-θ）$=32（1+sinθ+cosθ）（0°＜θ＜90°）；
（2）S=32（1+sinθ+cosθ）=32+32$\sqrt{2}$sin（θ+45°），
∴θ=45°時，面積S有最大值，最大值是32+32$\sqrt{2}$．

點評 本題考查三角形面積的計算，考查輔助角公式，考查學(xué)生的計算能力，正確球場面積是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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15．隨著2022年北京冬奧會的成功申辦，冰雪項目已經(jīng)成為北京市民冬季休閑娛樂的重要方式．為普及冰雪運動，寒假期間學(xué)校組織高一年級學(xué)生參加冬令營．其中一班有3名男生和1名女生參加，二班有1名男生和2名女生參加．活動結(jié)束時，要從參加冬令營的學(xué)生中選出2名進行展示．
（Ⅰ）若要從一班和二班參加冬令營的學(xué)生中各任選1名，求選出的2名學(xué)生性別相同的概率；
（Ⅱ）若要從參加冬令營的這7名學(xué)生中任選2名，求選出的2名學(xué)生來自不同班級且性別不同的概率．

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16．寫出表示下列程序運算功能的算術(shù)表達(dá)式（不計算，只寫式子）
N=2
T=1
While N≤5
T=N*T
N=N+1
Wend
Print T
表達(dá)式為T=5×4×3×2×1．

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13．在等差數(shù)列{an}中，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，d為數(shù)列{an}的公差，若對任意n∈N*，都有Sn＞0，且a2a4=9，則d的取值范圍為$[0，\sqrt{3}）$．

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20．已知函數(shù)f（x）=4cos2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-2sin2x，x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）求函數(shù)在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知條件p：x≥1，條件q：$\frac{1}{x}$＜1，則￢p是q的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．交流電的電流強度i（A）與時間t（s）的關(guān)系滿足函數(shù)解析式i=5sin（100πt+$\frac{π}{3}$），t∈[0，+∞）．
（1）求電流強度i變化的周期、頻率、振幅及初相；
（2）當(dāng)t=0s，$\frac{1}{60}$s，$\frac{1}{600}$s時，求電流i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如果ξ是1個離散型隨機變量，那么下列命題中假命題是（　�。�
A．ξ取每個可能值的概率是非負(fù)數(shù)
B．ξ取所有可能值的概率之和為1
C．ξ取某2個可能值的概率等于分別取其中這2個值的概率之和
D．ξ的取值只能是正整數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．求函數(shù)y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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同步練習(xí)冊答案