【題目】橢圓的一條弦被點平分,則此弦所在的直線方程是( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

設(shè)過A點的直線與橢圓兩交點的坐標(biāo),分別代入橢圓方程,得到兩個關(guān)系式,分別記作②,①﹣②后化簡得到一個關(guān)系式,然后根據(jù)A為弦EF的中點,由A的坐標(biāo)求出EF兩點的橫縱坐標(biāo)之和,表示出直線EF方程的斜率,把化簡得到的關(guān)系式變形,將EF兩點的橫縱坐標(biāo)之和代入即可求出斜率的值,然后由點A的坐標(biāo)和求出的斜率寫出直線EF的方程即可.

設(shè)過點A的直線與橢圓相交于兩點,E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2),

則有①,②,

①﹣②式可得:

又點A為弦EF的中點,且A(4,2),∴x1+x2=8,y1+y2=4,

(x1﹣x2)﹣(y1﹣y2)=0

即得kEF=

過點A且被該點平分的弦所在直線的方程是y﹣2=﹣(x﹣4),即x+2y﹣8=0.

故選:D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),先統(tǒng)計本校高三年級每個學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分(采用百分制),剔除平均分在40分以下的學(xué)生后,共有男生300名,女生200名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,按性別分為兩組,并將兩組學(xué)生成績分為6組,得到如下所示頻數(shù)分布表.

分?jǐn)?shù)段

[40,50)

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

3

9

18

15

6

9

6

4

5

10

13

2

(1)估計男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表),從計算結(jié)果看,數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān);

(2)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分),請你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.

優(yōu)分

非優(yōu)分

合計

男生

女生

附表及公式:

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( )

A. 命題,都是假命題,則命題“”為真命題.

B. ,函數(shù)都不是奇函數(shù).

C. 函數(shù)的圖像關(guān)于對稱 .

D. 將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍后得到

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù),其中,為實數(shù),事件函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)”.

1)若為區(qū)間上的整數(shù)值隨機數(shù),為區(qū)間上的整數(shù)值隨機數(shù),求事件發(fā)生的概率;

2)若為區(qū)間上的均勻隨機數(shù),為區(qū)間上的均勻隨機數(shù),求事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

如圖,已知橢圓的離心率為,以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點,設(shè)為該雙曲線上異于頂點的任一點,直線與橢圓的交點分別為.

)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

)設(shè)直線、的斜率分別為,證明

)是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戌5人參加社區(qū)志愿者服務(wù)活動,每人從事團購、體溫測量、進(jìn)出人員信息登記、司機四項工作之一,每項工作至少有一人參加.若甲、乙不會開車但能從事其他三項工作,丙、丁、戌都能勝任四項工作,則不同安排方案的種數(shù)是(

A.234B.152C.126D.108

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),直線是曲線的一條切線

(1)求實數(shù)a的值;

(2)若對任意的x(0,),都有,求整數(shù)k的最大值.

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【題目】已知三棱錐的體積為1.在側(cè)棱上取一點,使,然后在上取一點,使,繼續(xù)在上取一點,使,……按上述步驟,依次得到點,記三棱錐的體積依次構(gòu)成數(shù)列,數(shù)列的前項和.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)記,為數(shù)列的前項和,若不等式對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=lnx

1)若a4,求函數(shù)fx)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)fx)在區(qū)間(0,1]內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;

3)若x1、x2R+,且x1x2,求證:(lnx1lnx2)(x1+2x2≤3x1x2).

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