11．設(shè)過(guò)點(diǎn)P（2，2）的直線與橢圓x2+2y2=16交于A，B兩點(diǎn)，若P為線段AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程．

分析 設(shè)出A，B的坐標(biāo)，代入橢圓方程，利用點(diǎn)差法求出AB所在直線的斜率，利用直線方程的點(diǎn)斜式得答案．

解答 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則${{x}_{1}}^{2}+2{{y}_{1}}^{2}=16$，${{x}_{2}}^{2}+2{{y}_{2}}^{2}=16$，
兩式相減得${{x}_{1}}^{2}-{{x}_{2}}^{2}=-2（{{y}_{1}}^{2}-{{y}_{2}}^{2}）$，
變形可得：$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}=-\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2（{y}_{1}+{y}_{2}）}$，
由P為線段AB的中點(diǎn)可知，x1+x2=4，y1+y2=4，
于是AB的斜率為-$\frac{1}{2}$，
由點(diǎn)斜式可得AB方程為y-2=-$\frac{1}{2}$（x-2），即x+2y-6=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，訓(xùn)練了“點(diǎn)差法”求中點(diǎn)弦的斜率，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=4，A1在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn)E，D是B1C1的中點(diǎn)．
（1）證明：A1D⊥平面A1BC；
（2）求點(diǎn)B到平面A1ACC1的距離．

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2．如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD=$\frac{π}{3}$，AB=1，CD=3，M為PC上一點(diǎn)，MC=2PM．
（Ⅰ）證明：BM∥平面PAD；
（Ⅱ）若AD=2，PD=3，求點(diǎn)D到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的⊙E與直線x-y+$\sqrt{6}$=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)定點(diǎn)Q（1，0）斜率為k的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{OM}$$•\overrightarrow{ON}$=-2，求斜率k的值；
（3）若（2）中的直線MN與⊙E交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在⊙E上．試探究使△PAB的面積為$\frac{\sqrt{21}}{12}$的點(diǎn)P共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論．

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6．已知A（-2，0），B（2，0），且△ABM的周長(zhǎng)等于2$\sqrt{6}$+4，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡G的方程：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=2+2sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），曲線C2的方程為x2+（y-4）2=16．
（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若曲線θ=$\frac{π}{3}$（ρ＞0）與曲線C1．C2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線1經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（$\sqrt{2}$，0）與直線x=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$交于點(diǎn)M，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P為直線x=$\sqrt{2}$上異于F的點(diǎn)，設(shè)PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3，求證：k1+k2=2k3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AC與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)M．設(shè)$\overrightarrow{{C_1}{D_1}}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{{C_1}{B_1}}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{{C_1}C}=\overrightarrow c$，用$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$表示向量$\overrightarrow{M{B_1}}$，則$\overrightarrow{M{B}_{1}}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）P為橢圓$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線y=kx+m交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓C于點(diǎn)Q（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（i）是否存在常數(shù)λ，使得S△ABQ=λS△ABO恒成立？若存在，求出λ的值，否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（ii）求△ABQ面積的最大值，并寫(xiě)出取最大值時(shí)k與m的等量關(guān)系式．

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