Question

如圖，點(diǎn)P是半徑為rcm的砂輪邊緣上一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它從初始位置P₀開始，按逆時(shí)針方向以角速度ωrad/s做圓周運(yùn)動．其中初始角∠P₀ox=?
求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，并求點(diǎn)P的運(yùn)動周期和頻率．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，得∠POx=?+ωt，利用三角函數(shù)的定義得到y(tǒng)=|OP|sin∠POx=rsin（?+ωt），由此即可得到P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而求出點(diǎn)P的運(yùn)動周期和頻率．

解答：解：由題意，∠POx=∠P₀0x+ωt=?+ωt
根據(jù)三角函數(shù)的定義，得
P點(diǎn)縱坐標(biāo)y=|OP|sin∠POx=rsin（?+ωt）
即所求y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為y=rsin（ωt+?）
∴點(diǎn)P的運(yùn)動周期為T=

2π

ω

，頻率f=

1

T

=

ω

2π

點(diǎn)評：本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系和P的運(yùn)動周期和頻率．著重考查了三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．