若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則△ABC________
（A）一定是銳角三角形　　　　 （B）一定是直角三角形
（C）一定是鈍角三角形　　　　 （D）可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形．

C
分析：根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式得到a，b及c的比值，根據(jù)比例設(shè)出a，b及c，然后利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入求出cosC的值，發(fā)現(xiàn)cosC小于0，根據(jù)C的范圍得到角C為鈍角，即三角形為鈍角三角形．
解答：由正弦定理==，
得到sinA：sinB：sinC=a：b：c=5：11：13，
設(shè)a=5k，b=11k，c=13k，
根據(jù)余弦定理得cosC===-＜0，
∵C∈（0，π），∴C為鈍角，
則△ABC一定為鈍角三角形．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形形狀的判斷，要求學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理及余弦定理化簡(jiǎn)求值，遇到比例往往根據(jù)比例設(shè)出各邊來(lái)解決問(wèn)題．
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3、若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：12：13，則△AB形狀一定是
直角
角形．

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若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=2：3：4，則△ABC（　　）
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若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則△ABC是（　�。�

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若△ABC的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，三邊成等比數(shù)列，則△ABC是（　　）

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（2008•盧灣區(qū)二模）若△ABC的三個(gè)內(nèi)角的正弦值分別等于△A'B'C'的三個(gè)內(nèi)角的余弦值，則△ABC的三個(gè)內(nèi)角從大到小依次可以為
3π
4
，
π
8
，
π
8
；
3π
4
，另兩角不惟一，但其和為
π
4
3π
4
，
π
8
，
π
8
；
3π
4
，另兩角不惟一，但其和為
π
4
（寫(xiě)出滿足題設(shè)的一組解）．

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