O是平面α上一點(diǎn)，A，B，C是平面α上不共線的三點(diǎn)，平面α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+
1
2
（
AB
+
AC
），則
PA
•（
PB
+
PC
）
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：由
OP
=
OA
+
1
2
（
AB
+
AC
）推得
AP
=
1
2
（
AB
+
AC
），從而可判斷點(diǎn)P為線段BC的中點(diǎn)，進(jìn)而可得答案．
解答： 解：由
OP
=
OA
+
1
2
（
AB
+
AC
），得
OP
-
OA
=
1
2
（
AB
+
AC
），即
AP
=
1
2
（
AB
+
AC
），
∴點(diǎn)P為線段BC的中點(diǎn)，
∴
PA
•（
PB
+
PC
）=
PA
•
0
=0，
故答案為：0．
點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算、向量加減法的平行四邊形法則和三角形法則．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M（2，2
2
）為拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)A、B拋物線C上異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn)且∠AOB=90°，求證：直線AB恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若過原點(diǎn)O向直線AB作垂線，求垂足P（x，y）的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次考試中，某班語文、數(shù)學(xué)、外語平均分在80分以上的概率分別為
2
5
、
1
5
、
2
5
，則該班有且只有兩科平均分在80分以上的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2-x（-1≤x≤1）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
5
+
y2
m
=1的離心率為e=
2
2
，則實(shí)數(shù)m的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運(yùn)算
.
ab
cd
.
=ad-bc，若復(fù)數(shù)x=
1-i
1+i
，y=
.
4ixi
2x+i
.
，則y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

抽樣調(diào)查表明，某校高三學(xué)生成績（總分750分）X近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?00分．已知P（400＜X＜450）=0.3，則P（550＜X＜600）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，且f（1）=1，f′（x）＞1，則f（x）＞x的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，M是線段BC的中點(diǎn)且O是線段AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=4，則
OA
•（
OB
+
OC
）的最小值為（　�。�
A、-4B、-12
C、-10D、-8

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