Question

已知曲線

x2

10-m

+

y2

6-m

=1（m＜6）與曲線

x2

5-m

+

y2

9-m

=1（5＜m＜9），則兩曲線的（　　）

• A、頂點(diǎn)相同
• B、焦點(diǎn)相同
• C、焦距相等
• D、離心率相等

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由m的范圍分別得到兩種曲線的類型，由隱含條件求得兩曲線的焦距得答案．

解答： 解：∵m＜6，∴曲線

x2

10-m

+

y2

6-m

=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，
則a²=10-m，b²=6-m，c²=a²-b²=10-m-6+m=4，c=2；
由5＜m＜9，可知曲線

x2

5-m

+

y2

9-m

=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，
則a²=9-m，b²=-5+m，c²=a²+b²=9-m-5+m=4，c=2．
∴曲線

x2

10-m

+

y2

6-m

1（m＜6）與曲線

x2

5-m

+

y2

9-m

=1（5＜m＜9）的焦距相等．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了橢圓和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．