如果sinα+cosα=
3
4
，那么sinα-cosα的值為
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：對(duì)sinα+cosα=
3
4
，兩端平方可求得2sinαcosα=-
7
16
，于是可求得（sinα-cosα）2=1+
7
16
=
23
16
，再開(kāi)方即可．
解答： 解：∵sinα+cosα=
3
4
，
∴（sinα+cosα）2=
9
16
，
∴1+2sinαcosα=
9
16
，
解得：2sinαcosα=-
7
16
；
令t=sinα-cosα，
則t2=（sinα-cosα）2=1+
7
16
=
23
16
，
∴t=±
23
4
，即sinα-cosα=±
23
4
．
故答案為：±
23
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)間的化簡(jiǎn)求值，考察二倍角的正弦的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=
3
，EF=2．
（1）求證：AE∥平面DCF；
（2）EF⊥平面DCE；
（3）當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角A-EF-C的大小為60°？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的分別為a，b，c，若
cosA
cosB
=
b
a
=
2
，則角C的大小為（　�。�
A、60°B、75°
C、90°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線
x2
10-m
+
y2
6-m
=1（m＜6）與曲線
x2
5-m
+
y2
9-m
=1（5＜m＜9），則兩曲線的（　�。�
A、頂點(diǎn)相同B、焦點(diǎn)相同
C、焦距相等D、離心率相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=loga（x+1-a），求使f（x）＞1的x的值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓x2+（y-1）2=1被直線y=x-a（a≥0）截得的弦長(zhǎng)為
2
，設(shè)函數(shù)g（x）=-x2+4x+1+
a
x
，若在區(qū)間[1，2]上，不等式-m≤g（x）≤m2-4恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線
3
x+y-2
2
=0截圓x2+y2=4所得的弦長(zhǎng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)M（1，1）斜率為-
1
2
的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若M為AB中點(diǎn)，則e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)條件p：
x-1
x+2
≥0條件（x-1）（x+2）≥0．則p是q的（　　）
A、充要條件
B、必要不充分條件
C、充分不必要條件
D、既不充分也不必要條件

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