Question

5．已知在銳角△ABC中，∠B=45°，b=10，c=5$\sqrt{6}$，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦定理以及三角形的面積公式進行求解即可．

解答 解：∵∠B=45°，b=10，c=5$\sqrt{6}$，
∴$\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$，
即sinC=$\frac{csinB}$=$\frac{5\sqrt{6}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{10}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
在銳角△ABC中，C=60°，
則A=180°-45°-60°=75°，
則sinA=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，
則三角形的面積S=$\frac{1}{2}bc$sinA=$\frac{1}{2}$×10×5$\sqrt{6}$×$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$=$\frac{25（3+\sqrt{3}）}{2}$．

點評 本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦定理以及兩角和差的正弦公式以及三角形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．