【題目】【2017屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三1月調(diào)研考試文數(shù)】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)設(shè),若對,,求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) ,上單調(diào)遞增, ,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;(Ⅱ).

【解析】

試題分析:()先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),并化簡為 , 不在定義域內(nèi),所以分 兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性;()根據(jù)()的結(jié)果,設(shè) 并且去掉絕對值,變形為 ,令 ,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,參變分離后, 轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值.

試題解析:(Ⅰ)的定義域?yàn)?/span> ,

求導(dǎo)數(shù),得 ,

,則,此時(shí)上單調(diào)遞增,

,則由,當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,

此時(shí)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

(Ⅱ)不妨設(shè),而,由(Ⅰ)知,上單調(diào)遞增,

從而 等價(jià)于

,則,

因此,①等價(jià)于上單調(diào)遞減,

恒成立,

恒成立, ,

,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號成立.

,故的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且

(1)判斷函數(shù)的奇偶性;

(2) 判斷函數(shù)(1,+)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;

(3),求實(shí)數(shù)a的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l過點(diǎn)M(1,0),傾斜角為

(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程;

(Ⅱ)若曲線C經(jīng)過伸縮變換 后得到曲線C′,且直線l與曲線C′交于A,B兩點(diǎn),求|MA|+|MB|.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:

(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(2)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù),σ2近似為樣本方差s2.

()利用該正態(tài)分布,P(187.8<Z<212.2);

()某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù).利用()的結(jié)果,求E(X).

附: 12.2.ZN(μ,σ2)P(μσ<Z<μσ)0.682 6,P(μ2σ<Z<μ2σ)0.954 4.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【2017屆湖北省荊、荊、襄、宜四地七?荚嚶(lián)盟高三2月聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)】已知函數(shù)

(Ⅰ)討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(Ⅱ)若有兩個(gè)極值點(diǎn),證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)).

(Ⅰ)若曲線上點(diǎn)處的切線過點(diǎn),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)上無零點(diǎn),求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且, .

1求函數(shù)的解析式;

2)判斷并證明函數(shù)上的單調(diào)性;

3)令,若對任意的都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8.

有時(shí)可用函數(shù)

描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度,其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)(),表示對該學(xué)科知識(shí)的掌握程度,正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān).

1) 證明:當(dāng)時(shí),掌握程度的增加量總是下降;

2) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn),學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為,,

.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí),掌握程度是85%,請確定相應(yīng)的學(xué)科.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案