【題目】【2017屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三1月調(diào)研考試文數(shù)】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)，，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ） ，在上單調(diào)遞增， ，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并化簡(jiǎn)為 ， 不在定義域內(nèi)，所以分 和 兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果，設(shè) 并且去掉絕對(duì)值，變形為 ，令 ，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，參變分離后， 轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值.

試題解析：（Ⅰ）的定義域?yàn)?/span> ，

求導(dǎo)數(shù)，得 ，

若 ，則，此時(shí)在上單調(diào)遞增，

若 ，則由得，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（Ⅱ）不妨設(shè)，而，由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增，

從而 等價(jià)于

①

令，則，

因此，①等價(jià)于在上單調(diào)遞減，

對(duì)恒成立，

對(duì)恒成立， ，

又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.

，故的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

(1)判斷函數(shù)的奇偶性；

(2) 判斷函數(shù)在(1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；

(3)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l過點(diǎn)M（1，0），傾斜角為 ．

（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若曲線C經(jīng)過伸縮變換 后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點(diǎn)，求|MA|+|MB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：

(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(2)由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2.

(ⅰ)利用該正態(tài)分布，求P(187.8<Z<212.2)；

(ⅱ)某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8，212.2)的產(chǎn)品件數(shù).利用(ⅰ)的結(jié)果，求E(X).

附： ≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.954 4.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2017屆湖北省荊、荊、襄、宜四地七�？荚嚶�(lián)盟高三2月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）】已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（Ⅰ）若曲線上點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且， .

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；

（3）令，若對(duì)任意的都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

有時(shí)可用函數(shù)

描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān).

（1） 證明：當(dāng)時(shí)，掌握程度的增加量總是下降；

（2） 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為,,

.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最大值.

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