Question

曲線y=lnx的過原點的切線方程是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出切點坐標，根據(jù)坐標表示出切線的斜率，然后把切點的橫坐標代入到曲線的導函數(shù)中得到切線的斜率，兩者相等即可求出切點的橫坐標，把橫坐標代入到曲線解析式得到切點的縱坐標和切線的斜率，根據(jù)斜率和切點坐標寫出切線方程即可．

解答：解：設(shè)切點坐標為（x₀，lnx₀），則切線斜率k=y′|x=x₀=

1

x0

=

lnx0

x0

，
∴l(xiāng)nx₀=1解得x₀=e，
∴切點為（e，1），k=

1

e

則切線方程為：y-1=

1

e

（x-e）即y=

1

e

x
故答案為：y=

1

e

x．

點評：查學生掌握切線斜率與導函數(shù)的關(guān)系，會利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，以及會根據(jù)斜率和一點寫出直線的方程．