Question

曲線y=lnx的過原點(diǎn)的切線方程是________．

Answer 1

分析：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)表示出切線的斜率，然后把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入到曲線的導(dǎo)函數(shù)中得到切線的斜率，兩者相等即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)代入到曲線解析式得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo)和切線的斜率，根據(jù)斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)寫出切線方程即可．
解答：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，lnx₀），則切線斜率k=y′|x=x₀==，
∴l(xiāng)nx₀=1解得x₀=e，
∴切點(diǎn)為（e，1），k=
則切線方程為：y-1=（x-e）即y=x
故答案為：y=x．
點(diǎn)評：查學(xué)生掌握切線斜率與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，會利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，以及會根據(jù)斜率和一點(diǎn)寫出直線的方程．