Question

若函數(shù)f（x）=2lnx+x²-5x+c在區(qū)間（m，m+1）上為遞增函數(shù)，則m的取值范圍是________．

Answer 1

[2，+∞）
分析：根據(jù)題意，先分析函數(shù)f（x）的定義域，對其求可得f′（x）=+2x-5，解不等式+2x-5≥0，可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間，令（m，m+1）在其單調(diào)增區(qū)間上，可得或m≥2，解可得答案．
解答：對于f（x）=2lnx+x²-5x+c，有x＞0，
則f′（x）=+2x-5，
令f′（x）=+2x-5≥0，解可得x≤或x≥2，
即f（x）的遞增區(qū)間為（0，]和[2，+∞），
若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上為遞增函數(shù)，則有或m≥2，
又無解，
∴m≥2，即m的取值范圍是[2，+∞），
故答案為[2，+∞）．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，注意要先分析函數(shù)的定義域，其次要利用導(dǎo)數(shù)來分析函數(shù)的單調(diào)性．