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【題目】已知△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且3bcos A=ccos A+acosC．
（1）求tanA的值；
（2）若a=4 ，求△ABC的面積的最大值．

【答案】
（1）解：∵3bcos A=ccos A+acosC，∴3sinBcos A=sinCcos A+sinAcosC=sin（A+C）=sinB．

sinB≠0，化為：cosA= ，∴sinA= = ，可得tanA= =2 ．


（2）解：32=a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc = bc，可得bc≤24，當且僅當b=c=2 取等號．

∴S△ABC= ≤ =8 ．

∴當且僅當b=c=2 時，△ABC的面積的最大值為8


【解析】（1）由3bcos A=ccos A+acosC，可得3sinBcos A=sinCcos A+sinAcosC，化為：3cosA=1．可得sinA= ，可得tanA= ．（2）32=a2=b2+c2﹣2bccosA，再利用基本不等式的性質可得bc≤24．利用S△ABC= 即可得出．
【考點精析】掌握正弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:．

練習冊系列答案
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A.0＜x0＜
B. ＜x0＜1
C. ＜x0＜
D. ＜x0

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【題目】已知函數，．

（Ⅰ）當時，求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若在區(qū)間上存在不相等的實數,使成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）若函數有兩個不同的極值點，，求證：.

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（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍；

（3）若直線不過點，求證：直線的斜率互為相反數．

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【題目】已知函數．

（1）若，求在處的切線方程；

（2）若在區(qū)間上恰有兩個零點，求的取值范圍．

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（1）當a=3時，求不等式f（x）≥x+4的解集；

（2）若不等式f（x）≥x+2a2在x∈[1，3]恒成立，求實數a的取值范圍．

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