Question

某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品時(shí)的能耗y與產(chǎn)品件數(shù)x之間適合關(guān)系式：y=ax+

b

x

．且當(dāng)x=2時(shí)，y=100；當(dāng)x=7時(shí)，y=35．且此產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)不超過20件．
（1）寫出函數(shù)y關(guān)于x的解析式；
（2）用列表法表示此函數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）把對(duì)應(yīng)的自變量與函數(shù)的值代入函數(shù)解析式中，求出該函數(shù)的解析式中的系數(shù)即可；
（2）利用函數(shù)解析式，求出對(duì)應(yīng)自變量的函數(shù)值，列出表格．

解答： 解：（1）把

x=2 y=100

、

x=7 y=35

代入y=ax+

b

x

中，
得

2a+ b 2 =100 7a+ b 7 =35

，
即

4a+b=200 49a+b=245

；
解得a=1，b=196；
∴所求函數(shù)的解析式為y=x+

196

x

（x∈N^*，0＜x≤20）；
（2）當(dāng)x∈{1，2，3，4，5，…，20}時(shí)，列表如下：
表一，
表二．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的概念以及應(yīng)用問題，在表示函數(shù)時(shí)，要根據(jù)函數(shù)的具體特點(diǎn)，在解析法、列表法、圖象法中選擇恰當(dāng)?shù)谋憩F(xiàn)形式．