已知sinα＋cosα＝，α∈(0，)，sin(β－)＝，β∈(，)．
(1) 求sin2α和tan2α的值；
(2) 求cos(α＋2β)的值．
(1)由題意得(sinα＋cosα)2＝，即1＋sin2α＝，∴sin2α＝.
又2α∈(0，)，∴cos2α＝＝，∴tan2α＝＝.  ……4分
(2)∵β∈(，)，β－∈(0，)，∴cos(β－)＝，
于是sin2(β－)＝2sin(β－)cos(β－)＝.
又sin2(β－)＝－cos2β，∴cos2β＝－.又2β∈(，π)，∴sin2β＝.
又cos2α＝＝，∴cosα＝，sinα＝(α∈(0，))．
∴cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β＝×(－)－×＝－.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)（），其中，將的最小值記為．
（1）求的表達式；
（2）當時，要使關于的方程有且僅有一個實根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

關于函數(shù)f(x)＝cos＋cos，有下列命題：
①y＝f(x)的最大值為；
②y＝f(x)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；
③y＝f(x)在區(qū)間上單調遞減；
其中正確命題的序號是________．(注：把你認為正確的命題的序號都填上)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx滿足f(α)＝－2，f(β)＝0，且｜α－β｜的最小值為，則函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為_____________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)圖像如圖所示,則的值等于（▲）
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的值域是              。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)。若是奇函數(shù)，則_________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果函數(shù)的相鄰兩個零點之間的距離為，則的值為
A．3 B．6C．12D．24

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