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數列{an}滿足an=Sn-1+n，a1=0，求{an}的通項公式．
考點：數列遞推式
專題：點列、遞歸數列與數學歸納法
分析：在數列遞推式中取n=n+1得到另一遞推式，作差后得到新的等比數列{an+1}，由等比數列的通項公式得答案．
解答： 解：由an=Sn-1+n（n≥2），得：
an+1=Sn+n+1，
兩式作差得：an+1-an=an+1，
即an+1=2an+1，
an=2an-1+1．
則an+1=2（an-1+1）（n≥2）．
又a1+1=0+1=1≠0，
∴數列{an+1}是以1為首項，以2為公比的等比數列．
∴an+1=1×2n-1，
an=2n-1-1（n≥2）．
驗證a1=0適合上式．
∴an=2n-1-1．
點評：本題考查數列遞推式，考查了等比關系的確定，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設n∈N*，曲線y=xn（1-x）在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為an，則a4為（　�。�
A、80B、32
C、192D、256

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科目：高中數學 來源： 題型：

i是虛數單位，
2i
1-i
的共軛復數為（　�。�
A、-1+iB、1+i
C、-1-iD、1-i

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知首項為
1
2
的等比數列{an}是遞減數列，其前n項和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=an•log2an，數列{bn}的前n項和Tn，求滿足不等式
Tn+2
n+2
≥
1
16
的最大n值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z與（z+2）2-8i都是純虛數，求復數z．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2a2lnx-x2（常數a＞0）．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）討論函數f（x）在區(qū)間（1，e2）上零點的個數（e為自然對數的底數）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，對角線AC與BD相交于點E，平面PAC垂直于底面ABCD，線段PD的中點為F．
（1）求證：EF∥平面PBC；
（2）求證：BD⊥PC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=xx（x＞0）是一個非常簡潔而重要的函數，為了討論其性質，可以利用對數恒等式將其變形：xx=e lnxx．仿照該變形，研究函數φ（x）=x 
1
x
（x＞0）
（Ⅰ）求φ（x）=x 
1
x
（x＞0）在x=1處的切線方程，并討論φ（x）=x 
1
x
（x＞0）的單調性．
（Ⅱ）當a＞-1時，討論關于x的方程φ′（x）=φ（x）（
1
x2
-
a
x
+
a-1
2
）解的個數，（φ′（x）是φ（x）的導函數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinx-xcosx的導函數為f′（x）．
（1）求證：f（x）在（0，π）上為增函數；
（2）若存在x∈（0，π），使得f′（x）＞
1
2
x2+λx成立，求實數λ的取值范圍；
（3）設F（x）=f′（x）+2cosx，曲線y=F（x）上存在不同的三點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），x1＜x2＜x3，且x1，x2，x3∈（0，π），比較直線AB的斜率與直線BC的斜率的大小，并證明．

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