【題目】設(shè)a,b是不同的直線,α,β是不同的平面,則下列四個(gè)命題中正確的是________.(填序號(hào))
① 若a⊥b,a⊥α,則b∥α;② 若a∥α,α⊥β,則a⊥β;
③ 若a⊥β,α⊥β,則a∥α;④ 若a⊥b,a⊥α,b⊥β,則α⊥β.
【答案】④
【解析】對(duì)于①,根據(jù),則或,不一定得出,由此可得①不正確;對(duì)于②,若a∥α,α⊥β,則可能 ,因此②不正確;;對(duì)于③,,則 或,不一定得出,由此可得③不正確;對(duì)于④,由 且,可得直線 所成角或其補(bǔ)角等于平面 所成角,又因?yàn)?/span> ,可得直線所成角對(duì)于 ,由此可得 ,所以④是真命題,綜上所述,可得正確命題的序號(hào)為④,故答案為④.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定,屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷,常采用畫圖(尤其是畫長(zhǎng)方體)、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法(如墻角、桌面等)、排除篩選法等;另外,若原命題不太容易判斷真假,可以考慮它的逆否命題,判斷它的逆否命題真假,原命題與逆否命題等價(jià).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸為正半軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)求直線分圓所得的兩弧程度之比.
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【題目】如圖,、是兩條公路(近似看成兩條直線),,在內(nèi)有一紀(jì)念塔(大小忽略不計(jì)),已知到直線、的距離分別為、,=6千米,=12千米.現(xiàn)經(jīng)過紀(jì)念塔修建一條直線型小路,與兩條公路、分別交于點(diǎn)、.
(1)求紀(jì)念塔到兩條公路交點(diǎn)處的距離;
(2)若紀(jì)念塔為小路的中點(diǎn),求小路的長(zhǎng).
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【題目】已知直線().
(1)證明:直線過定點(diǎn);
(2)若直線不經(jīng)過第四象限,求的取值范圍;
(3)若直線軸負(fù)半軸于,交軸正半軸于,△的面積為(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的最小值,并求此時(shí)直線的方程.
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【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中, CC1⊥平面ABC, AC⊥BC, AB1的中點(diǎn)為D,B1C∩BC1=E. 求證:
(1)DE∥平面AA1C1C;
(2)AC⊥平面BCC1B1.
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【題目】為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí),鄭州市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者,從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)是:.
(Ⅰ)求圖中的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù);
(Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng),再從這10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐,底面是、邊長(zhǎng)為的菱形,又底,且,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)證明:平面平面;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.[
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知國家某5A級(jí)大型景區(qū)對(duì)擁擠等級(jí)與每日游客數(shù)量(單位:百人)的關(guān)系有如下規(guī)定:當(dāng)時(shí),擁擠等級(jí)為“優(yōu)”;當(dāng)時(shí),擁擠等級(jí)為“良”;當(dāng)時(shí),擁擠等級(jí)為“擁擠”;當(dāng)時(shí),擁擠等級(jí)為“嚴(yán)重?fù)頂D”。該景區(qū)對(duì)6月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
(Ⅰ)下面是根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到的頻率分布表,求出的值,并估計(jì)該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
游客數(shù)量 (單位:百人) | ||||
天數(shù) | ||||
頻率 |
(Ⅱ)某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩,求他這2天遇到的游客擁擠等級(jí)均為“優(yōu)”的概率.
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