2．已知正數(shù)a，b滿足a2-ab+1=0，則8a+b的最小值為6．

分析 由已知式子解出b，代入要求的式子由基本不等式可得．

解答 解：∵正數(shù)a，b滿足a2-ab+1=0，
∴b=$\frac{{a}^{2}+1}{a}$=a+$\frac{1}{a}$，
∴8a+b=9a+$\frac{1}{a}$≥2$\sqrt{9a•\frac{1}{a}}$=6，
當(dāng)且僅當(dāng)9a=$\frac{1}{a}$即a=$\frac{1}{3}$時(shí)取等號(hào)．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，消元是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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