如圖，在圓錐中，已知，⊙O的直徑，是的中點，為的中點．

（1）證明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
（1）根據(jù)題意，由于平面，則可以根據(jù)面面垂直的判定定理來得到。
（2）

試題分析：解法1：（1）連結(jié)，因為，是中點，所以
又底面⊙O，底面⊙O，所以，                      2分
因為是平面內(nèi)的兩條相交直線，所以平面           4分
而平面，所以平面平面.                          6分

（2）在平面中，過作于，
由（1）知，平面平面平面=
所以平面，又面，所以
在平面中，過作于，連接，
平面，
從而，故為二面角的平面角                   9分
在
在
在
在
所以                    13分
故二面角的余弦值為                                  14分
解法2：如圖所示，以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸、軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則

，
                         2分
（1）設(shè)是平面的一個法向量，
則由，得
所以，取得                               4分
設(shè)是平面的一個法向量，
則由，得
所以，取，得              6分
因為，所以
從而平面平面                                           8分
（2）因為軸平面，所以平面的一個法向量為
由（1）知，平面的一個法向量為
設(shè)向量和的夾角為，則                 13分
所以二面角的余弦值為                                 14分
點評：主要是考查了面面垂直的判定定理以及二面角的平面角的求解，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直角梯形中，，，，，，過作，垂足為.、分別是、的中點．現(xiàn)將沿折起，使二面角的平面角為.

（1）求證：平面平面；
（2）求直線與面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱的側(cè)棱長為3，，且，、分別是棱、上的動點，且
（1）證明：無論在何處，總有；
（2）當(dāng)三棱柱.的體積取得最大值時，求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知正方體中，分別是的中點．則直線和所成的角為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平面四邊形ABCD中，AD=AB=,CD=CB=,且，現(xiàn)將沿著對角線BD翻折成，則在折起至轉(zhuǎn)到平面內(nèi)的過程中，直線與平面所成的最大角的正切值為(   )
A．1B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知∠AOB=90°,過O點引∠AOB所在平面的斜線OC，與OA、OB分別成45°、
60°，則以O(shè)C為棱的二面角A—OC—B的余弦值等于______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E為AB的中點，F(xiàn)為CC1的中點.

（1）證明：B F//平面E CD1
（2）求二面角D1—EC—D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P、Q分別是棱AB、BC、CD、CC1的中點，直線MN與PQ所成的度數(shù)是     （  ）
A．    B．    C．    D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如右圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝，D、E分別是AC1和BB1的中點，則直線DE與平面BB1C1C所成的角為     (　 　)

A.            B.           C.           D.

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