已知∠AOB=90°,過O點引∠AOB所在平面的斜線OC，與OA、OB分別成45°、
60°，則以OC為棱的二面角A—OC—B的余弦值等于______
－

試題分析：由題意，任取OC上一點D，引DE⊥OC，DF⊥OC，分別交OA、OB于E、F，則∠DOE=45°，
∠DOF=60°，∴∠EDF是二面角A-OC-B的平面角．設OD=1，則OF=2，DF=，DE=1，OE=，EF=，
在△DEF中，cos∠EDF=-，故答案為-。
點評：中檔題，二面角平面角的計算，關鍵是作出二面角的平面角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖1,在等腰中,,分別是上的點,,為的中點,將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,若平面,則與平面所成角的正弦值等于(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，是的中點，則異面直線與所成的角的余弦值是(       )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在三棱錐中，，底面是正三角形，、分別是側(cè)棱、的中點. 若平面平面，則側(cè)棱與平面所成角的正切值是(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在圓錐中，已知，⊙O的直徑，是的中點，為的中點．

（1）證明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在三棱柱中，各側(cè)面均為正方形，側(cè)面的對角線相交于點，則與平面所成角的大小是（    ）
A．30°B．45°C．60°D．90

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，直線l過點A且垂直于平面ABC，動點P∈l，當點P逐漸遠離點A時，∠PCB的大小(　　)．
A．變大 B．變小C．不變D．有時變大有時變小

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在空間四邊形中，分別為的中點，若則與所成的角為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，則側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值為
A．B．C．D．

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