設(shè)a＞0，f（x）=ax2+bx+c，若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，
π4
]，則P到曲線y=f（x）的對(duì)稱軸的距離的取值范圍為
 
．
分析：由已知得f（x）開口向上，對(duì)稱軸x=-
b
2a
，再由點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，到得切線的斜率的取值范圍，所以x0一定在x=-
b
2a
的右側(cè)，得到0≤2ax0+b≤1，最后建P到對(duì)稱軸距離模型求解．
解答：解：∵a＞0，
則f（x）開口向上，對(duì)稱軸x=-
b
2a

∵點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]
∴切線的斜率的取值范圍為[0，1]
x0一定在x=-
b
2a
的右側(cè)
切線的斜率=f'（x0）=2ax0+b
∴0≤2ax0+b≤1
∴P到對(duì)稱軸距離=x0-（-
b
2a
）=
2ax0+b
2a

∴P到對(duì)稱軸距離的取值范圍為：[0，
1
2a
]
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象特征的應(yīng)用及點(diǎn)到直線的距離．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞0，f（x）=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函數(shù)．則a的值為（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有以下五個(gè)命題
①設(shè)a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，則點(diǎn)P到曲線y=f（x）對(duì)稱軸距離的取值范圍為[0，
1
2a
]；
②一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)t稱后的位移為s=
1
3
t3-
3
2
t2+2t，那么速度為零的時(shí)刻只有1秒末；
③若函數(shù)f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間(-
1
2
，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是[
3
4
，1)；
④定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；
⑤函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱．其中正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞0，f（x）=x2+a|lnx-1|．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞0函數(shù)f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)x0≥1，f（x1）≥1，且f（f（x0））=x0，求證：f（x0）=x0．

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