11．已知M是拋物線x2=4y上一點，F(xiàn)為焦點，A在圓C：（x-1）2+（y-4）2=1上，則|MA|+|MF|的最小值4．

分析 首先求出拋物線上的點到圓上及拋物線的焦點的距離最小的位置，然后根據(jù)三點共線求出相應(yīng)的點的坐標，進一步求出最小值．

解答 解：如圖所示，利用拋物線的定義知：MP=MF
當M、A、P三點共線時，|MA|+|MF|的值最小
即：CM⊥x軸
CM所在的直線方程為：x=1與x2=4y建立方程組解得：M（1，$\frac{1}{4}$）
|CM|=4-$\frac{1}{4}$
點M到圓C的最小距離為：|CM|-|AC|=3
拋物線的準線方程：y=-1
則：|MA|+|MF|的值最小值為3+1=4
故答案為：4．

點評 本題考查的知識點：圓外一點到圓的最小距離，拋物線的準線方程，三點共線及相關(guān)的運算問題．

練習(xí)冊系列答案
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