2．（1）已知全集U={1，2，3，4}，其子集為A={1，|a-3|}，∁uA={2，3}，求實數(shù)a的值；
（2）已知集合A={2x，x2+x-2}，且-2∈A，求實數(shù)x的值．

分析 （1）由補集的運算可得A∪（CUA）=U，由集合相等和條件列出方程，求出實數(shù)a的值；
（2））利用-2∈A，可得2x=-2或x2+x-2=-2，求出x，驗證可得結(jié)論．

解答 解：（1）∵A∪（CUA）=U，
∴|a-3|=4
解得a=7或-1；
（2）∵-2∈A，
∴2x=-2或x2+x-2=-2，
∴x=0或-1，
經(jīng)驗證，x=0符合題意．

點評 本題主要考查補集的運算與集合的相等關(guān)系，運用A∪（CUA）=U將問題轉(zhuǎn)化為集合相等問題，列方程組求解，同時要注意集合中元素的互異性．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．過橢圓Г：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1外一點P（x0，y0）（x0≠±2且y0≠0）向橢圓Г作切線，切點分別為A、B，直線AB交y軸于M，記直線PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k0．
（1）當點P的坐標為（4，3）時，求直線AB的方程；
（2）當x0≠0時，是否存在常數(shù)λ，使得$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$=$\frac{λ}{{k}_{0}}$恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=2cos（x-$\frac{2}{3}$π）+2cosx，x∈[$\frac{π}{2}$，π]．
（1）若sinx=$\frac{4}{5}$，求函數(shù)f（x）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．如圖，己知拋物線11：y=x2-8x+12與x軸分別交于A、B兩點，頂點為M．將拋物線11關(guān)于x軸作軸對稱變換后再向左平移得到拋物線12，若拋物線12過點B，與x軸的另一個交點為C，頂點為N，則四邊形AMCN的面積為32．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知菱形ABCD的邊長為為4，∠ABC=$\frac{π}{3}$，向其內(nèi)部隨機投放一點P，則點P與菱形各頂點距離均大于1的概率為（　�。�
A．1-$\frac{\sqrt{3}π}{24}$B．1-$\frac{\sqrt{3}π}{12}$C．$\frac{\sqrt{3}π}{24}$D．$\frac{\sqrt{3}π}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知f（x）=sinx+cosx+|sinx-cosx|，則f（x）的最小正周期為（　�。�
A．4πB．2πC．πD．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ax（lnx-1）（a∈R且a≠0）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當a＞0時，設(shè)函數(shù)g（x）=$\frac{1}{6}$x3-f（x），函數(shù)h（x）=g′（x）．
①若h（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
②證明：ln（1•2•3•…•n）2e＜12+22+32+…+n2（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知M是拋物線x2=4y上一點，F(xiàn)為焦點，A在圓C：（x-1）2+（y-4）2=1上，則|MA|+|MF|的最小值4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AC邊上中點，BD=3，則當△ABC面積最大時，∠DBC的大小為$\frac{π}{4}$．

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同步練習(xí)冊答案