Question

（2012•淮北一模）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)，那么（　�。�

A．f（O）＜f（-1）＜f（4）

B．f（0）＜f（4）＜f（-1）

C．f（4）＜f（=1）＜f（0）

D．f（-1）＜f（O）＜f（4）

Answer 1

分析：由y=f（x+1）是偶函數(shù)，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的平移可知y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，從而根據(jù)對(duì)稱(chēng)性把f（-1），f（0），f（4）轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上即可比較大小

解答：解：∵把函數(shù)y=f（x）向左平移1個(gè)單位可得函數(shù)y=f（x+1）的圖象
又∵y=f（x+1）是偶函數(shù)，則由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，其函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，f（-1）=f（3），f（0）=f（2）
∵y=f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)
∴f（4）＞f（3）＞f（2）
即f（-4）＞f（-1）＞f（0）
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及函數(shù)圖象的平移的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱(chēng)性把所要比較的式子轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間．