(2012•淮北一模)已知m、n表示直線,α,β,γ表示平面,給出下列四個(gè)命題,其中真命題為
(1)α∩β=m.n?α,n⊥m,則α⊥β
(2)α⊥β,α∩γ=m,β∩γ=n,則n⊥m
(3)m⊥α,m⊥β,則α∥β
(4)m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β( 。
分析:由線面平行、垂直判定定理性質(zhì)定理,面面平行、垂直的判定定理即可依次判斷
解答:解:對(duì)于(1)由線面垂直的判定定理知,n不一定垂直于β,所以由線面垂直的判定定理知α不一定垂直于β,所以(1)不正確
對(duì)于(2)當(dāng)α與β的交線平行于γ時(shí),m、n平行,所以(2)不正確
對(duì)于(3)過(guò)直線m作兩個(gè)平面,分別于面α、β相交于直線a、b和c、d,則a∥c,b∥d,又a、b相交,c、d相交,所以α∥β,所以(3)正確
對(duì)于(4)∵m⊥α,n⊥β,m⊥n,所以m⊆β或m∥β
當(dāng)m⊆β時(shí),由面面垂直的判定定理知α⊥β
當(dāng)m∥β時(shí),可在β內(nèi)作直線a,使得a∥m,則a⊥α,由線面垂直的判定定理知α⊥β
∴(4)正確
故選B
點(diǎn)評(píng):本題考察直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的判定,須熟練應(yīng)用線面、面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理.屬簡(jiǎn)單題
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