Question

某漁場養(yǎng)魚，第一年魚的重量的增長率為200%，預計以后每年的增長率都是前一年增長率的一半；
（1）飼養(yǎng)五年后，魚的預計重量是原來的多少倍？
（2）如果由于環(huán)境污染，每年損失為預計魚重的10%，那么經(jīng)過多少年后，魚重開始減少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知第n年的增長率為，則第n年的魚重為，求解即可．
（2）設經(jīng)過n年后，魚重開始減少，由題意知，∴18＜2ⁿ≤36，∴n=5．即經(jīng)過5年后，魚重開始減少．
解答：解：（1）增長率形成首項為2，公比為的等比數(shù)列，從而第n年的增長率為，
則第n年的魚重為，∴a₁=3a，a₂=6a，a₃=9a，
（2）設經(jīng)過n年后，魚重開始減少，由于，
則，∴18＜2ⁿ≤36，∴n=5．
答：經(jīng)過5年后，魚重開始減少．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答．