某漁場(chǎng)養(yǎng)魚，第一年：魚的重量增長(zhǎng)200%，以后每年的重量增長(zhǎng)率是前一年增長(zhǎng)率的一半.

(1)當(dāng)飼養(yǎng)4年后，魚的重量是原來(lái)的多少倍?

(2)如果由于某種原因，每年損失預(yù)計(jì)重量的10%，那么經(jīng)過多少年后魚的總重量開始減少?

思路解析：在實(shí)際問題中有關(guān)增長(zhǎng)率的問題是較常見的.要解決這類增長(zhǎng)率問題通常都會(huì)用到與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的函數(shù)式y(tǒng)=N·(1+p)x，其中N是原來(lái)的基數(shù)，p為增長(zhǎng)率，x為時(shí)間.

解：(1)設(shè)魚原來(lái)的重量為a，n年后魚的重量為an，則

a1=(1+2)a=3a,a2=3a(1+1)=6a,

a3=6a(1+)=9a,a4=9a(1+)=a.

故四年后的重量是原來(lái)重量的11倍.

(2)由an≥an(1+)×90%，得2n-1≥9，∴n≥5.

故經(jīng)過五年后魚的重量開始減少.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某漁場(chǎng)養(yǎng)魚，第一年魚的重量的增長(zhǎng)率為200%，預(yù)計(jì)以后每年的增長(zhǎng)率都是前一年增長(zhǎng)率的一半；
（1）飼養(yǎng)五年后，魚的預(yù)計(jì)重量是原來(lái)的多少倍？
（2）如果由于環(huán)境污染，每年損失為預(yù)計(jì)魚重的10%，那么經(jīng)過多少年后，魚重開始減少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：022

某漁場(chǎng)養(yǎng)魚，第一年魚的產(chǎn)量增長(zhǎng)率為200％，以后每年的產(chǎn)量增長(zhǎng)率都是上一年的一半，飼養(yǎng)五年后，魚的產(chǎn)量預(yù)計(jì)是原來(lái)的________倍．(用假分?jǐn)?shù)表示)

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某漁場(chǎng)養(yǎng)魚，第一年魚的重量的增長(zhǎng)率為200%，預(yù)計(jì)以后每年的增長(zhǎng)率都是前一年增長(zhǎng)率的一半；
（1）飼養(yǎng)五年后，魚的預(yù)計(jì)重量是原來(lái)的多少倍？
（2）如果由于環(huán)境污染，每年損失為預(yù)計(jì)魚重的10%，那么經(jīng)過多少年后，魚重開始減少？

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