已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），若f(x)=f′(
π
9
)sin3x+cos3x，則f′(
π
9
)=
3
3
3
3
．
分析：由題意可得 f′（x）=f′(
π
9
)•3cos3x-3sin3x，令x=
π
9
可得  f′(
π
9
)=f′(
π
9
) 3cos
π
3
-3sin
π
3
=f′(
π
9
)
3
2
-3
3
2
，由此解得f′(
π
9
)的值．
解答：解：∵f(x)=f′(
π
9
)sin3x+cos3x，
∴f′（x）=f′(
π
9
)•3cos3x-3sin3x，
∴令x=
π
9
可得 f′(
π
9
)=f′(
π
9
) 3cos
π
3
-3sin
π
3
=f′(
π
9
) 
3
2
-3
3
2
，解得 f′(
π
9
)=3
3
，
故答案為 3
3
．
點評：本題主要考查簡單符合三角函數(shù)的導數(shù)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a處取到極大值，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=2x-5，且f（0）的值為整數(shù)，當x∈（n，n+1]（n∈N*）時，f（x）的值為整數(shù)的個數(shù)有且只有1個，則n=
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、已知函數(shù)f（x）的導數(shù)f″（x）滿足0＜f′（x）＜1，常數(shù)a為方程f（x）=x的實數(shù)根．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的定義域為M，對任意[a，b]⊆M，存在x0∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f″（x0）成立，求證：方程f（x）=x存在唯一的實數(shù)根a；
（Ⅱ） 求證：當x＞a時，總有f（x）＜x成立；
（Ⅲ）對任意x1、x2，若滿足|x1-a|＜2，|x2-a|＜2，求證：|f（x1）-f（x2）|＜4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx，則f（1）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，那么（　�。�

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