在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，那么滿足條件的△ABC（　�。�
分析：根據(jù)余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入題中數(shù)據(jù)化簡得c2-5
3
c+9=0，由根的判別式與韋達(dá)定理得到該方程有兩個不相等的正實數(shù)根，由此可得△ABC有兩個解．
解答：解：∵在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得
16=25+c2-10ccos30°，得c2-5
3
c+9=0（*）
∵△=（5
3
）2-4×1×9=39＞0，且兩根之和、兩根之積都為正數(shù)
∴方程（*）有兩個不相等的正實數(shù)根，即有兩個邊c滿足題中的條件
由此可得滿足條件的△ABC有兩個解
故選：C
點評：本題給出三角形的兩條邊和其中一邊的對角，判斷三角形解的個數(shù)．著重考查了利用余弦定理解三角形、一元二次方程根的判斷式與韋達(dá)定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設(shè)內(nèi)角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設(shè)向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　�。�

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