【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an+1．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且，令cn＝b2n(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項和Rn．

【答案】(1) an＝2n-1，n∈N*;(2) ．

【解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，利用基本量法解出，得到通項公式；（2）利用和cn＝b2n解得，利用錯位相減法求出。

試題解析：

（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d．

由S4＝4S2，a2n＝2an+1，得

解得a1＝1，d＝2．

因此an＝2n-1，n∈N*．

（2）由題意知，

所以n≥2時， ，

故，n∈N*．

所以，

則，

兩式相減得

，

整理得．

所以數(shù)列{cn}的前n項和．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ， ， 是邊上的高，沿把折起，使。

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）為的中點，求與底面所成角的正切值。

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓： 的離心率，且橢圓上一點到點的距離的最大值為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)， 為拋物線： 上一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于兩點，求面積的最大值.

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【題目】（1）已知一個圓過直線與圓的兩個交點，且面積最小，求此圓的方程；

（2）拋物線的頂點在原點，以橢圓的右焦點為焦點，過點的直線與拋物線有且僅有一個公共點，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點為A，右焦點為F，過點F的直線交橢圓于B，C兩點．

(1)求該橢圓的離心率；

(2)設(shè)直線AB和AC分別與直線x＝4交于點M，N，問：x軸上是否存在定點P使得MP⊥NP？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】莫數(shù)學(xué)建模興趣小組測量某移動信號塔的高度（單位： ），如圖所示，垂直放置的標(biāo)桿的高度，仰角， .

（Ⅰ）該小組已經(jīng)測得一組的值， ， ，請推測的值；

（Ⅱ）該小組對測得的多組數(shù)據(jù)分析后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)節(jié)標(biāo)桿到信號塔的距離（單位： ），使得較大時，可以提高信號塔測量的精確度，若信號塔高度為，試問為多大時， 最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某機(jī)械廠今年進(jìn)行了五次技能考核，其中甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，成績統(tǒng)計情況如莖葉圖所示（其中是09的某個整數(shù)）

（1）若該廠決定從甲乙兩人中選派一人去參加技能培訓(xùn)，從成績穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為誰去比較合適？

（2）若從甲的成績中任取兩次成績作進(jìn)一步分析，在抽取的兩次成績中，求至少有一次成績在（90，100]之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx+c，若f（﹣3）=f（1），f（0）=﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）= 畫出函數(shù)g（x）圖象；
（3）求函數(shù)g（x）在[﹣3，1]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= + 的定義域為（ ）
A.[﹣2，0）∪（0，2]
B.（﹣1，0）∪（0，2]
C.[﹣2，2]
D.（﹣1，2]

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