10．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂線的延長線與y軸的交點坐標為（0，$\frac{c}{2}$），則此雙曲線的離心率是$\sqrt{5}$．

分析 設雙曲線的一個焦點F（c，0），一條漸近線方程為y=$\frac{a}$x，運用兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，可得b=2a，再由離心率公式計算即可得到所求值．

解答 解：設雙曲線的一個焦點F（c，0），一條漸近線方程為y=$\frac{a}$x，
由兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，可得
$\frac{a}$•$\frac{\frac{c}{2}-0}{-c}$=-1，化為b=2a，
可得c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
即有e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用雙曲線的焦點和漸近線方程、兩直線垂直的條件以及離心率公式，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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1．某公司為確定明年投入某產(chǎn)品廣告支出，對近5年的廣告支出m與銷售額t（單位：百萬元）進行了初步統(tǒng)計，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：
t3040p5070
m24568
經(jīng)測算，年廣告支出m和年銷售額t滿足線性回歸方程$\widehat{t}$=6.5m+17.5，則p的值為60．

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（1）求點M的坐標；
（2）如果點N在橢圓上，且線段MN經(jīng)過橢圓的右焦點，求|MN|的值．

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2．設點P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，$\overrightarrow{PA}$+2$\overrightarrow{PB}$+3$\overrightarrow{PC}$=4$\overrightarrow{AB}$，且△ABC的面積為S，則下列判斷正確的是（　　）
A．點P在△ABC外，且△APC的面積為$\frac{1}{3}$SB．點P在△ABC外，且△APC的面積為$\frac{1}{2}$S
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，過點F1并且垂直于x軸的直線為l，若過原點O和F2并和直線l相切的圓的半徑等于點F2到雙曲線C的兩條漸近線的距離之和，則雙曲線C的離心率為$\frac{4\sqrt{7}}{7}$．

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