10．過(guò)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂線的延長(zhǎng)線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，$\frac{c}{2}$），則此雙曲線的離心率是$\sqrt{5}$．

分析 設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F（c，0），一條漸近線方程為y=$\frac{a}$x，運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，可得b=2a，再由離心率公式計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F（c，0），一條漸近線方程為y=$\frac{a}$x，
由兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，可得
$\frac{a}$•$\frac{\frac{c}{2}-0}{-c}$=-1，化為b=2a，
可得c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
即有e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線的焦點(diǎn)和漸近線方程、兩直線垂直的條件以及離心率公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．某公司為確定明年投入某產(chǎn)品廣告支出，對(duì)近5年的廣告支出m與銷售額t（單位：百萬(wàn)元）進(jìn)行了初步統(tǒng)計(jì)，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：
t3040p5070
m24568
經(jīng)測(cè)算，年廣告支出m和年銷售額t滿足線性回歸方程$\widehat{t}$=6.5m+17.5，則p的值為60．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知圓x2+y2=25，求過(guò)點(diǎn)A（4，一3）的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．四邊形ABCD中，設(shè)$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，那么$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$=（　�。�
A．$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$B．$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$C．$\overrightarrow-\overrightarrow{a}$D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知第一象限的點(diǎn)M在橢圓4x2+9y2=324上，且M到橢圓右準(zhǔn)線的距離為4$\sqrt{5}$．
（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）如果點(diǎn)N在橢圓上，且線段MN經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，求|MN|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．設(shè)點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，$\overrightarrow{PA}$+2$\overrightarrow{PB}$+3$\overrightarrow{PC}$=4$\overrightarrow{AB}$，且△ABC的面積為S，則下列判斷正確的是（　�。�
A．點(diǎn)P在△ABC外，且△APC的面積為$\frac{1}{3}$SB．點(diǎn)P在△ABC外，且△APC的面積為$\frac{1}{2}$S
C．點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且△APC的面積為$\frac{1}{3}$SD．點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且△APC的面積為$\frac{1}{2}$S

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知點(diǎn)F（1，0）是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為$\sqrt{2}+1$．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l1：y=kx+m，l2：y=kx-m，若l1，l2均與橢圓C相切，試在x軸上確定一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到l1，l2的距離之積恒為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)點(diǎn)F1并且垂直于x軸的直線為l，若過(guò)原點(diǎn)O和F2并和直線l相切的圓的半徑等于點(diǎn)F2到雙曲線C的兩條漸近線的距離之和，則雙曲線C的離心率為$\frac{4\sqrt{7}}{7}$．

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