在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且(2a＋c)·
·
＋c
·
＝0.
(1)求角B的大��；
(2)若b＝2
，試求
·
的最小值．
（1）
（2）－2
(1)因為(2a＋c)
·
＋c
·
＝0，
所以(2a＋c)accosB＋abccosC＝0，
即(2a＋c)cosB＋bcosC＝0，
所以(2sinA＋sinC)cosB＋sinBcosC＝0，
即2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0.
因為sin(B＋C)＝sinA≠0，
所以cosB＝－
，所以B＝
.
(2)因為b
2＝a
2＋c
2－2accos
，所以12＝a
2＋c
2＋ac≥3ac，即ac≤4，
所以
·
＝accos
＝－
ac≥－2，當且僅當a＝c＝2時等號成立，
所以
·
的最小值為－2.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在
中，角A、B、C的對邊分別為
a、b、c，且角A、B、C成等差教列．
（1）若
，求邊c的值；
(2)設
，求
t的最大值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知
（1）求角A的大小；
（2）若
，△ABC的面積為
，求
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝(a＋1)n2＋a，某三角形三邊之比為a2∶a3∶a4，則該三角形的最大角為________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知△ABC的三邊長成公比為
的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且
.
(1)求角B的大小；
(2)若b＝
，a＋c＝4，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知△
ABC的內(nèi)角為
A、
B、
C，其對邊分別為
a、
b、
c，
B為銳角，向量
m＝(2sin
B，－
)，
n＝
，且
m∥
n(1)求角
B的大小；
(2)如果
b＝2，求
S△ABC的最大值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知非零向量
a，
b滿足|
b|＝1，且
b與
b－
a的夾角為30°，則|
a|的取值范圍是( )．
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中，
，則
______.
