Question

已知漸近線方程為y=±

x

2

的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，

3

），則雙曲線的方程是（　�。�

• A、

  y2

  4

  -x²=1
• B、x²+

  y2

  4

  =1
• C、y²-

  x2

  4

  =1
• D、

  x2

  4

  -y²=1

Answer 1

分析：由漸近線方程為y=±

x

2

可設(shè)所求的雙曲線方程為

y2

1

-

x2

4

=λ (λ≠0)，由雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，

3

）
代入可得λ，從而可得所求的雙曲線方程

解答：解：漸近線方程為y=±

x

2

故可設(shè)所求的雙曲線方程為

y2

1

-

x2

4

=λ (λ≠0)
雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，

3

）
代入可得λ=-1
故所求的雙曲線方程為

x2

4

-y2=1
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的方程的求解解題的關(guān)鍵是需要由題意設(shè)出雙曲線的方程，在雙曲線的方程求解中，若已知雙曲線方程

x2

a2

-

y2

b2

=1，可得漸近線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=0；但若漸近線方程為程程為

x2

a2

-

y2

b2

=0可設(shè)雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=λ(λ≠0)．