Question

（2012•珠海一模）若雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0 ，b＞0)的漸近線為y=±

3

x，則雙曲線C的離心率為

2

．

Answer 1

分析：先利用雙曲線的幾何性質(zhì)，焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x，得

b

a

=

3

，在兩邊平方，利用雙曲線離心率的定義求其離心率即可

解答：解：∵雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0 ，b＞0)的漸近線為y=±

3

x，
∴

b

a

=

3

∴

c2-a2

a2

=3
即e²-1=3
∴e=2
故答案為2

點評：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線的漸近線定義及其應(yīng)用，雙曲線的離心率定義及求法，屬基礎(chǔ)題