設(shè)a∈R,f(x)為奇函數(shù),且.?

(1)試求f(x)的反函數(shù)f -1 (x)及其定義域;?

(2)設(shè)g(x)=,若x∈［,］時(shí),f -1(x)≤g(x)?恒成立,試求實(shí)數(shù)k的范圍.

解析：（1）由題意知，

 

∵f(x)為奇函數(shù)，?

∴f(-x)=-f(x),?

化簡(jiǎn)有(2x+1) (2a-2)=0.?

又∵2x+1≠0,∴2a-2=0,即a=1.?

由此可解得f -1 (x)=log2.?

又∵2x= ＞0,?

∴-1＜y＜1.因此y=f -1(x)的定義域?yàn)?I >x∈(-1,1).?

（2）∵當(dāng)x∈［，］時(shí)，f -1(x)≤g(x)恒成立，?

又由對(duì)數(shù)定義可知＞0,?

且由x∈［，］知1+x＞0,1-x＞0.故有k＞0.?

∴不等式①可化為k2≤1-x2.?

令h(x)=1-x2,由二次函數(shù)的單調(diào)性可知h(x)在［，］上為單調(diào)減函數(shù)，

則有［h(x)］min=h()=1-()2=.?

∴應(yīng)有k2≤［h(x)］min=.?

又∵k＞0,?

∴k的取值范圍是0＜k≤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先解答（1），再通過類比解答（2）：
（1）①求證：tan(x+
π
4
)=
1+tanx
1-tanx
；②用反證法證明：函數(shù)f（x）=tanx的最小正周期是π；
（2）設(shè)x∈R，a為正常數(shù)，且f(x+a)=
1+f(x)
1-f(x)
，試問：f（x）是周期函數(shù)嗎？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）2lnx，a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.7182…，如果對(duì)任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大連一模）設(shè)a∈R，對(duì)于?x＞0，函數(shù)f（x）=（ax-1）[ln（x+1）-1]恒為非負(fù)數(shù)，則a的取值所組成的集合為
{
1
e-1
}
{
1
e-1
}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+ax+aex
，其中常數(shù)a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若a=2求函數(shù)f（x）的圖象在x=-1處的切線的方程；
（2）若函數(shù)f（x）的極大值為3，求a的值及f（x）的極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)2006-2007學(xué)年度上學(xué)期高三月考數(shù)學(xué)試題 題型：044

設(shè)a∈R，(x∈R)

(1)

確定a的值，使f(x)為奇函數(shù)

(2)

當(dāng)f(x)是奇函數(shù)時(shí)，設(shè)f－1(x)為函數(shù)f(x)的反函數(shù)，則對(duì)給定的正實(shí)數(shù)k，求使成立的x的取值范圍．

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