計(jì)算：（1）求值sin2120°+cos180°+tan45°-cos2（-330°）+sin（-210°）
（2）已知tanα=
3
，α在第三象限，求sinα-cosα的值．
分析：（1）利用誘導(dǎo)公式將非[0，
π
2
]上的角轉(zhuǎn)化為[0，
π
2
]上的角，即可求得特殊角的三角函數(shù)值，從而可求得sin2120°+cos180°+tan45°-cos2（-330°）+sin（-210°）的值；
（2）tanα=
3
，α在第三象限，可求得sinα＜0，cosα＜0，再結(jié)合
sinα=
3
cosα
sin2α+cos2α=1
即可求得sinα、cosα的值．
解答：解：（1）原式=(
3
2
)2-1+1-(
3
2
)2+
1
2
=
1
2
．
（2）∵tanα=
3
，α在第三象限，
∴sinα＜0，cosα＜0，
由
sinα=
3
cosα
sin2α+cos2α=1
得
sinα=-
3
2
cosα=-
1
2
，
∴sinα-cosα=
1-
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，著重考查誘導(dǎo)公式的靈活應(yīng)用及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），α∈(
π
2
，
3π
2
)．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
（2）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)已知點(diǎn)A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，α∈(
π
2
，
3π
2
)．
（Ⅰ）若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
（Ⅱ）若
AC
•
BC
=-1，求
2cos2α+sin2α
1+cotα
的值．

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(1)(i)求值sin2＋cos2＋sincos；

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(2)由上面兩題的結(jié)構(gòu)規(guī)律，你能否提出一個(gè)猜想？并證明你的猜想．

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計(jì)算：（1）求值sin2120°+cos180°+tan45°-cos2（-330°）+sin（-210°）
（2）已知，α在第三象限，求sinα-cosα的值．

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