【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過定點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，連接并延長交于，求證：.

【答案】（1）（2）證明過程詳見解析

【解析】

（1）設(shè)出圓的方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出b，利用離心率求出a，即可求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）依題意可知直線斜率存在，設(shè)方程為，代入整理得

， 與橢圓有兩個交點(diǎn)，.

設(shè)，，直線，的斜率分別為，，利用韋達(dá)定理證明

即可.

解：（1）依題意可設(shè)圓方程為，

圓與直線相切，.，

由解得，

橢圓的方程為.

（2）依題意可知直線斜率存在，設(shè)方程為，代入整理得

，

與橢圓有兩個交點(diǎn)，，即.

設(shè)，，直線，的斜率分別為，

則，.

，

即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是指懸浮在空氣中的空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)，日均值在微克/立方米以下，空氣質(zhì)量為一級；在微克應(yīng)立方米微克立方米之間，空氣質(zhì)量為二級：在微克/立方米以上，空氣質(zhì)量為超標(biāo).從某市年全年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表：

日均值

（微克/立方米）

頻數(shù)（天）

（1）從這天的日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出天，求恰有天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率；

（2）從這天的數(shù)據(jù)中任取天數(shù)據(jù)，記表示抽到監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列.

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【題目】甲、乙兩位同學(xué)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加5項(xiàng)預(yù)賽，成績?nèi)缦拢?/span>

甲：78 76 74 90 82

乙：90 70 75 85 80

（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從平均數(shù)、方差的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為直線上的動點(diǎn)，，過作直線的垂線，交的中垂線于點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）若直線與圓相切于點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）

①若數(shù)列中的最大項(xiàng)是第項(xiàng)，則.

②在中，若，則為等腰直角三角形.

③設(shè)、分別為等差數(shù)列與的前項(xiàng)和，若，則.

④的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若、、成等比數(shù)列，且，則.

⑤在中，、、分別是、、所對邊，，則的取值范圍為.

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇；

方案甲：員工最多有兩次抽獎機(jī)會，每次抽獎的中獎率為.第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結(jié)束.若中獎，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進(jìn)行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，獲得獎金1000元；若未中獎，則所獲獎金為0元.

方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為，每次中獎均可獲獎金400元.

（1）求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎所獲獎金（元）的分布列；

（2）某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎，試比較哪個方案更劃算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與的圖象在點(diǎn)處有相同的切線．

（Ⅰ）若函數(shù)與的圖象有兩個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，，求證：．

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【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示，經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面，該圓面的內(nèi)接四邊形是原棚戶區(qū)建筑用地，測量可知邊界萬米，萬米，萬米.

（1）請計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地的面積及的長；

（2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界不能更改，而邊界可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率，請?jiān)趫A弧上設(shè)計(jì)一點(diǎn)，使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地的面積最大，并求出最大值.

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同步練習(xí)冊答案