Question

【題目】是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國家標準，日均值在微克/立方米以下，空氣質(zhì)量為一級；在微克應(yīng)立方米微克立方米之間，空氣質(zhì)量為二級：在微克/立方米以上，空氣質(zhì)量為超標.從某市年全年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機地抽取天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表：

日均值 （微克/立方米）
頻數(shù)（天）

（1）從這天的日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出天，求恰有天空氣質(zhì)量達到一級的概率；

（2）從這天的數(shù)據(jù)中任取天數(shù)據(jù)，記表示抽到監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求的分布列.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析.

【解析】

（1）由表格可知：這天的日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，只有天達到一級，然后利用組合計數(shù)原理與古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率；

（2）由題意可知，隨機變量的可能取值有、、、，然后利用超幾何分布即可得出隨機變量的分布列.

（1）由表格可知：這天的日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，只有天達到一級．

隨機抽取天，恰有天空氣質(zhì)量達到一級的概率為；

（2）由題意可知，隨機變量的可能取值有、、、，

，，，.

因此，隨機變量的分布列如下表所示：