16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，}&{x≤1}\\{x+\frac{4}{x}-3，}&{x＞1}\end{array}\right.$，則f（x）的值域是（　�。�
A．[1，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[0，1）∪（1，+∞）

分析 求出x≤1時二次函數(shù)的值域，再由基本不等式求出x＞1時函數(shù)的值域，取并集得答案．

解答 解：由f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，}&{x≤1}\\{x+\frac{4}{x}-3，}&{x＞1}\end{array}\right.$，知
當(dāng)x≤1時，x2≥0；
當(dāng)x＞1時，x+$\frac{4}{x}$-3≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$-3=4-3=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{4}{x}$，即x=2時取“=”，
取并集得：f（x）的值域是[0，+∞）．
故選：B．

點評 本題考查分段函數(shù)值域的求法，分段函數(shù)的值域分段求，然后取并集即可，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（k，k+1），$\overrightarrow$=（1，-2）且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則實數(shù)k等于$-\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．閱讀程序框圖，該算法的功能是輸出（　�。�
A．數(shù)列{2n-1}的前 4項的和B．數(shù)列{2n-1}的第4項
C．數(shù)列{2n}的前5項的和D．數(shù)列?{2n-1}的第5項

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A，B分別為x軸、y軸上的點，且|AB|=1，若點P（1，$\frac{4}{3}}）$），則$|{\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{OP}}$|的取值范圍是（　　）
A．[5，6]B．[5，7]C．[4，6]D．[6，9]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，拋物線C2：x2=4y的焦點F是C1的一個頂點．
（I）求橢圓C1的方程；
（II）過點F且斜率為k的直線l交橢圓C1于另一點D，交拋物線C2于A，B兩點，線段DF的中點為M，直線OM交橢圓C1于P，Q兩點，記直線OM的斜率為k'．
（i）求證：k•k'=-$\frac{1}{4}$；
（ii）△PDF的面積為S1，△QAB的面積為是S2，若S1•S2=λk2，求實數(shù)λ的最大值及取得最大值時直線l的方程．

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1．已知角α的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點P（1，-2），則sin2α=-$\frac{4}{5}$．

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8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：x2=4y，點P是C的準(zhǔn)線l上的動點，過點P作C的兩條切線，切點分別為A，B，則△AOB面積的最小值為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．2$\sqrt{2}$D．4

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5．已知A、F分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點、右焦點，點P為橢圓C上一動點，當(dāng)PF⊥x軸時，AF=2PF．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若橢圓C存在點Q，使得四邊形AOPQ是平行四邊形（點P在第一象限），求直線AP與OQ的斜率之積；
（3）記圓O：x2+y2=$\frac{ab}{{a}^{2}+^{2}}$為橢圓C的“關(guān)聯(lián)圓”．若b=$\sqrt{3}$，過點P作橢圓C的“關(guān)聯(lián)圓”的兩條切線，切點為M、N，直線MN的橫、縱截距分別為m、n，求證：$\frac{3}{{m}^{2}}$+$\frac{4}{{n}^{2}}$為定值．

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6．若函數(shù)f（x）=$\frac{2{e}^{x}}{{e}^{x}+1}$+ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）+${∫}_{0}^{x}$cos xdx在區(qū)間[-k，k]（k＞0）上的值域為[m，n]，則m+n的值是（　　）
A．0B．2C．4D．6

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