（本小題滿分14分）已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
(Ⅲ)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解：(Ⅰ) ∵，∴，，
∴所求的切線方程為.             ………………………………………………3分
(Ⅱ).
由得.
①當(dāng)，即時(shí)，,在上為增函數(shù)，；
②當(dāng)，即時(shí)，在上,為減函數(shù)，在上,為增函數(shù)，；
③當(dāng)，即時(shí)，,在上為減函數(shù)，.
…………………………8分
綜上所述，.                   ……………………………9分
(Ⅲ)∵，方程： 在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
等價(jià)于方程： 在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
令，則，
令，得(舍去)，，因此在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，因此，方程在內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只需方程:
 在和內(nèi)各有一個(gè)實(shí)根，
于是，解得,
∴a的取值范圍是.                          …………………………14分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程（）
（Ⅱ）已知為函數(shù)的極值點(diǎn)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本題滿分15分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求單調(diào)區(qū)間（Ⅱ）求所有實(shí)數(shù)，使對(duì)恒成立
注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(   ) 
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù).
(I) 若且函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)；
(II) 若試判斷函數(shù)的單調(diào)性；
(III) 當(dāng)，，時(shí)，求函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題13分）
已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，證明：＜6.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）函數(shù)，
（I）判斷的單調(diào)性；
（II）若且函數(shù)在上有解，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線的一條切線的斜率為,則切點(diǎn)的縱坐標(biāo)為  ▲ 

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