Question

經(jīng)過(guò)拋物線y²=2px （p＞0）的焦點(diǎn)作一條直線l交拋物線于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），則

y1y2

x1x2

的值為（　�。�

• A、4
• B、-4
• C、p²
• D、-p²

Answer 1

分析：（1）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為：x=

p

2

由

x= p 2 y2=2px

得到交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到x₁•x₂的值和y₁•y₂的值．
（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，直線方程為：y=k(x-

p

2

)，由

y=k(x- p 2 ) y2=2px

得 y2-

2p

k

y-p2=0．由此能夠得到y(tǒng)₁•y₂的值和x₁•x₂的值．最后求出它們的比值即可．

解答：解：（1）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為：x=

p

2

由

x= p 2 y2=2px

得到交點(diǎn)坐標(biāo)(

p

2

，±p)，所以x1•x2=

p2

4

，y1•y2=-p2．
（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，直線方程為：y=k(x-

p

2

)，由

y=k(x- p 2 ) y2=2px

得 y2-

2p

k

y-p2=0，
∴y₁•y₂=-p²，x₁•x₂=

y12

2p

•

y22

2p

=

p2

4

．
綜上可知，x1x2=

p2

4

，y1y2=-p2．
則

y1y2

x1x2

的值為

-p 2

p 2 4

=-4，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、直線和拋物線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線性質(zhì)的靈活運(yùn)用．