Question

設(shè)點(diǎn)P是曲線y=x3-

3

x+

2

3

上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)處切線傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　　）

• A．[

  2π

  3

  ，π)
• B．(

  π

  2

  ，

  2π

  3

  ]
• C．[0，

  π

  2

  )∪[

  2π

  3

  ，π)
• D．[0，

  π

  2

  )∪[

  5π

  6

  ，π)

Answer 1

分析：求出曲線解析式的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)完全平方式大于等于0求出導(dǎo)函數(shù)的最小值，由曲線在P點(diǎn)切線的斜率為導(dǎo)函數(shù)的值，且直線的斜率等于其傾斜角的正切值，從而得到tanα的范圍，由α的范圍，求出α的范圍即可．

解答：解：∵y′=3x²-

3

≥-

3

，∴tanα≥-

3

，
又∵0≤α≤π，
∴0≤α＜

π

2

或

2π

3

≤a＜π．
則角α的取值范圍是[0，

π

2

）∪[

2π

3

，π）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，會(huì)利用切線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系k=tanα進(jìn)行求解．