11．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$|a|=2，|b|=\sqrt{3}$，且$\overrightarrow$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

分析 根據(jù)$\overrightarrow⊥（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$即可得到$\overrightarrow•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）=0$，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可求出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=-\frac{\sqrt{3}}{2}$，從而求出向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角．

解答 解：∵$\overrightarrow⊥（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$；
∴$\overrightarrow•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）=\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$
=$2\sqrt{3}cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞+3$
=0；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=-\frac{\sqrt{3}}{2}$；
∵$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的取值范圍為[0，π]，
∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角為$\frac{5π}{6}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，以及向量夾角的范圍．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．雙曲線2x2-3y2=k（k＜0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（用k表示）（0，±$\sqrt{-\frac{5k}{6}}$）．

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2．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+a|x+2|．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）當(dāng)a＜-1時(shí)，若f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積等于6，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A．3$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$D．$\frac{5}{3}$$\sqrt{3}$

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6．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F（c，0），直線x=c與雙曲線C在第一象限的交點(diǎn)為P，過F的直線l與雙曲線C過二、四象限的漸近線平行，且與直線AP交于點(diǎn)B，若△ABF與△PBF的面積的比值為2，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\frac{5}{3}$B．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+2y-2≥0}\\{3x+y-9≤0}\end{array}\right.$，若z=a2x+y（a＞0）的最大值為4，則a=$\frac{\sqrt{7}}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（$\sqrt{2}$，1），且離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)M、N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之積為-$\frac{1}{2}$，若動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OM}$+2$\overrightarrow{ON}$，試探究，是否存在兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，使得|PF1|+|PF2|為定值？若存在，求F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，橢圓上有一點(diǎn)P，∠F1PF2=30°，則三角形F1PF2的面積為$18-9\sqrt{3}$．

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1．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{1+{x}^{2}}$的值域是（　　）
A．{y|y≠0}B．（0，1]C．（0，1）D．[1，+∞）

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