Processing math: 69%
16.設(shè)變量x,y滿足{xy+20x+2y203x+y90,若z=a2x+y(a>0)的最大值為4,則a=77

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域,平移關(guān)于目標(biāo)函數(shù)的直線,結(jié)合圖象求出a的值.

解答 解:畫出不等式組表示的可行域如圖中影部分所示,
由z=a2x+y得y=-a2x+z,
目標(biāo)函數(shù)z的最大值,是直線y=-a2x+z在y軸上的最大截距.
由圖形可知,
當(dāng)直線y=-a2x+z過點(diǎn)A時(shí),在y軸上的截距取得最大值.
{xy+2=03x+y9=0,解得A74154
74a2+154=4,注意到a>0,
求得a=77
故答案為:77

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題,考查數(shù)形結(jié)合思想,是一道中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.在△ABC中,∠A的外角平分線交BC的延長線于D,用正弦定理證明:ABAC=BDDC

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知橢圓Cx2a2+y2b2=1a0b0的離心率為32,經(jīng)過點(diǎn)(3,12
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)M(-1,0)作直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),求△OAB的面積的最大值,并求此時(shí)直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A,B,若S△OAF=4S△OBF,則直線AB的斜率為( �。�
A.±35B.±45C.±34D.±43

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.若向量a,滿足|a|=2|b|=3,且⊥(a+)則a的夾角為(  )
A.\frac{π}{6}B.\frac{π}{3}C.\frac{2π}{3}D.\frac{5π}{6}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.在△ABC中,a,b,c分別是三內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的三邊,已知b2+c2=a2+bc.
(1)求角A的大��;
(2)若2sin2\frac{B}{2}=cosC,判斷△ABC的形狀.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.設(shè)函數(shù)f(x)=\frac{1}{(x+1)ln(x+1)}(x>-1且x≠0)
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)值域
(3)已知2{\;}^{\frac{1}{x+1}}>(x+1)m對(duì)任意x∈(-1,0)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.以下四個(gè)命題中,其中真命題的個(gè)數(shù)為(  )
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測,這樣的抽樣是分層抽樣;
②對(duì)于命題p:?x∈R,使得x2+x+1<0.則¬p:?x∈R,均勻x2+x+1≥0
③“x<0”是“l(fā)n(x+1)<0”的充分不必要條件;
④“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題.
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.在區(qū)間[2,10]上任取一個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)在區(qū)間[5,7]上的概率為( �。�
A.\frac{1}{6}B.\frac{1}{4}C.\frac{1}{3}D.\frac{1}{2}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案