Question

（1）計(jì)算：1.5-

1

3

+80.25×

4	2

+(

3	2

×

3

)6-

(- 2 3 ) 2 3

（2）已知奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為減函數(shù)，試判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性并證明．

Answer 1

分析：（1）利用有理指數(shù)冪的性質(zhì)化簡計(jì)算即可；
（2）令x₂＞x₁＞0，則-x₂＜-x₁＜0，利用奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為減函數(shù)即可判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．

解答：解：（1）原式=(

3

2

)-

1

3

+2

3

4

•2

1

4

+(

3	2

)6•(

3

)6-(

2

3

)

1

3

=(

2

3

)

1

3

+2¹+2²×3³-(

2

3

)

1

3

=110．
（2）證明：令x₂＞x₁＞0，則-x₂＜-x₁＜0，
∵f（x）在（-∞，0）上為減函數(shù)，
∴f（-x₂）＞f（-x₁），
又f（x）為奇函數(shù)，f（-x）=-f（x），
∴-f（x₂）＞-f（x₁），
∴f（x₂）＜f（x₁），
∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)．

點(diǎn)評：本題考查有理指數(shù)冪的性質(zhì)化簡求值，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，著重考查運(yùn)算與推理證明的能力，屬于中檔題．