過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點A且斜率為k的直線交橢圓C于另一點B，且點B在x軸上的射影恰為右焦點F，若k=
1
2
，則橢圓的離心率e的值為
 
．
分析：由于點B在x軸上的射影恰為右焦點F，可得B(c，
b2
a
)．又A（-a，0），利用向量計算公式可得
1
2
=k=
b2
a
-0
c+a
，化簡并利用離心率計算公式即可得出．
解答：解：∵點B在x軸上的射影恰為右焦點F，∴B(c，
b2
a
)，
又A（-a，0），
∴
1
2
=k=
b2
a
-0
c+a
，化為ac+a2=2b2=2（a2-c2），
化為2c2+ac-a2=0，
∴2e2+e-1=0，解得e=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點評：本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過橢圓C：
x2
a
2
 
+
y2
b
2
 
=1(a＞b＞0)的一個頂點作圓x2+y2=b2的兩條切線，切點分別為A，B，若∠AOB=90°（O是坐標原點），則橢圓C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個點B，且點B在x軸上的射影恰好為右焦點F，若
1
3
＜k＜
1
2
，則橢圓離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2003•朝陽區(qū)一模）已知：如圖，過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點F（-c，0）作垂直于長軸A1A2的直線與橢圓c交于P、Q兩點，l為左準線．
（Ⅰ）求證：直線PA2、A1Q、l共點；
（Ⅱ）若過橢圓c左焦點F（-c，0）的直線斜率為k，與橢圓c交于P、Q兩點，直線PA2、A1Q、l是否共點，若共點請證明，若不共點請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•龍巖二模）過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點F且垂直于x軸的直線交橢圓于點(-1，
2
2
)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過點A（-2，0）的直線l與橢圓C交于兩點M、N，使得|FP|=
1
2
|MN|（其中P為弦MN的中點）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線L：x=my+1過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點F，且交橢圓C于A、B兩點，點A、B在直線G：x=a2上的射影依次為點D、E．
（1）若拋物線x2=4
3
y的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；
（2）若N(
a2+1
2
，0)為x軸上一點，求證：
AN
=λ
NE
．

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