Question

10．已知質點運動的軌跡方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=a+tcosθ}\\{y=b+tsinθ}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），求運動質點從時間t₁到t₂經過的距離．

Answer 1

分析 由已知得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=a+{t}_{1}cosθ}\\{{y}_{1}=b={t}_{1}sinθ}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=a+{t}_{2}cosθ}\\{{y}_{2}=a+{t}_{2}sinθ}\end{array}\right.$，從而運動質點從時間t₁到t₂經過的距離|M₁M₂|=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$，由此能求出結果．

解答 解：∵質點運動的軌跡方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=a+tcosθ}\\{y=b+tsinθ}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=a+{t}_{1}cosθ}\\{{y}_{1}=b={t}_{1}sinθ}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=a+{t}_{2}cosθ}\\{{y}_{2}=a+{t}_{2}sinθ}\end{array}\right.$，
∴M₁（a+t₁cosθ，b+t₁sinθ），M₂（a+t₂cosθ，b+t₂sinθ），
∴|M₁M₂|=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$
=$\sqrt{（{t}_{1}-{t}_{2}）^{2}（co{s}^{2}α+si{n}^{2}α）}$
=|t₁-t₂|．
∴運動質點從時間t₁到t₂經過的距離為|t₁-t₂|．

點評 本題考查質點運動距離的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用．