2．已知a，b滿足log2a-log${\;}_{\frac{1}{2}}$b=1，則（1+2a）（1+b）的最小值為9．

分析 由題意可得a、b為正數(shù)且b=$\frac{2}{a}$，代入化簡可得原式=5+$\frac{2}{a}$+2a，由基本不等式可得．

解答 解：由題意可得a、b為正數(shù)且1=log2a-log${\;}_{\frac{1}{2}}$b=log2a+log2b=log2ab，
∴ab=2，∴b=$\frac{2}{a}$，∴（1+2a）（1+b）=（1+2a）（1+$\frac{2}{a}$）
=1+$\frac{2}{a}$+2a+4=5+$\frac{2}{a}$+2a≥5+2$\sqrt{\frac{2}{a}•2a}$=9
當且僅當$\frac{2}{a}$=2a即a=1且b2時取等號．
故答案為：9．

點評 本題考查基本不等式求最值，涉及對數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2016-2017學年江西上高縣二中高二文9月月考數(shù)學文試卷（解析版） 題型：選擇題

如下圖，能推斷這個幾何體可能是三棱臺的是（ ）

A．，，，

B．，，，，，

C．，，，，，

D．，，

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科目：高中數(shù)學 來源：2015-2016學年四川成都石室中學高二理下期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則幾何體的體積為（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知質(zhì)點運動的軌跡方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=a+tcosθ}\\{y=b+tsinθ}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），求運動質(zhì)點從時間t1到t2經(jīng)過的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知中心在原點的雙曲線C的右焦點F（2，0），且F到雙曲線的一條漸近線的距離為1．
（I）求雙曲線C的方程；
（II）若直線l：y=kx+2與雙曲線C恒有兩個不同的交點 A，B，且$\overrightarrow{{O}{A}}•\overrightarrow{{O}{B}}＞2$（ O為原點），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{2}{x^3}$-sinx-2x的定義域為R，數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，且a1+a2+a3+a4+…+a2015＜0，記m=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2015），關(guān)于實數(shù)m，下列說法正確的是（　　）
A．m恒為負數(shù)
B．當d＞0時，m恒為正數(shù)；當d＜0時，m恒為負數(shù)
C．m恒為正數(shù)
D．當d＞0時，m恒為負數(shù)；當d＜0時，m恒為正數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知集合A={x|x＞0}，B={-1，0，1，2}，則A∩B等于{1，2}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F，過原點的直線與C相交于A，B兩點，連接AF，BF若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=$\frac{4}{5}$．則C的離心率e=$\frac{5}{7}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器水平放置，其底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內(nèi)盛有a升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點P．如果將容器倒置，水面也恰好過點P（圖2）．有下列四個結(jié)論，其中錯誤的代號是（　　）
A．若往容器內(nèi)再注入a升水，則容器恰好能裝滿
B．將容器側(cè)面水平放置時，水面也恰好過點P
C．任意擺放該容器，當水面靜止時，水面都恰好經(jīng)過點P
D．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半

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