設(shè)拋物線數(shù)學(xué)公式與直線y=kx+b交于兩點，它們的橫坐標分別是x1，x2，直線與x軸交點的橫坐標是x3，那么x1，x2，x3的關(guān)系是


  1. A.
    x3=x1+x2
  2. B.
    x1x2=x2x3+x1x3
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    x1x3=x2x3+x1x2
B
分析：拋物線與直線y=kx+b交于兩點，它們的橫坐標分別是x1，x2，x1，x2是一元二次方程ax2-kx-b=0的兩根，由韋達定理得：，又直線與x軸交點橫坐標x3，所以x3=-，于是x1x3+x2x3=（x1+x2）•x3=，即可得答案．
解答：∵拋物線與直線y=kx+b交于兩點，它們的橫坐標分別是x1，x2，
∴x1，x2是一元二次方程ax2-kx-b=0的兩根，由韋達定理得：，又直線與x軸交點橫坐標x3，所以x3=-，于是x1x3+x2x3=（x1+x2）•x3
=，即x1x2=x2x3+x1x3．
故選B．
點評：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定整數(shù)n≥2，設(shè)M0（x0，y0）是拋物線y2=nx-1與直線y=x的一個交點．試證明對任意正整數(shù)m，必存在整數(shù)k≥2，使（
x
m
0
，y
m
0
）為拋物線y2=kx-1與直線y=x的一個交點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以動點P為圓心的圓與直線y=-
1
20
相切，且與圓x2+（y-
1
4
）2=
1
25
外切．
（Ⅰ）求動P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若M（m，m1），N（n，n1）是C上不同兩點，且 m2+n2=1，m+n≠0，直線L是線段MN的垂直平分線．
    （1）求直線L斜率k的取值范圍；
    （2）設(shè)橢圓E的方程為
x2
2
+
y2
a
=1（0＜a＜2）．已知直線L與拋物線C交于A、B兩個不同點，L與橢圓E交于P、Q兩個不同點，設(shè)AB中點為R，PQ中點為S，若
OR
•
OS
=0，求E離心率的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線x2=2py（p＞0）與直線y=kx+
p
2
交于A、B兩點，O為坐標原點．
（I）當k=1時，求線段AB的長；
（II）當k在R內(nèi)變化時，求線段AB中點C的軌跡方程；
（III）設(shè)l是該拋物線的準線．對于任意實數(shù)k，l上是否存在點D，使得
AD
•
BD
=0？如果存在，求出點D的坐標；如不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給定整數(shù)n≥2，設(shè)M0（x0，y0）是拋物線y2=nx-1與直線y=x的一個交點．試證明對任意正整數(shù)m，必存在整數(shù)k≥2，使（數(shù)學(xué)公式）為拋物線y2=kx-1與直線y=x的一個交點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)拋物線y2=2p(x+)(p＞0)的準線和焦點分別是雙曲線的右準線和右焦點，直線y=kx與拋物線及雙曲線在第一象限分別交于點A、B，且A為線段OB的中點(O為坐標原點).

(Ⅰ)當k=時，求雙曲線漸近線的斜率；

(Ⅱ)設(shè)拋物線的頂點為M，拋物線與直線y=kx的另一交點為C，是否存在實數(shù)k，使得△ACM的面積等于直線MA、MC的斜率的乘積的絕對值？若存在，求出k值；若不存在，說明理由.

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